O número de aparições de cegonhas em uma rota na Carolina do Sul segue um processo de Poisson, com uma média de 2.3 por ano.
- Qual é o tempo médio entre as aparições?
- Qual é a probabilidade de não haver aparições dentro de três meses (0.25 anos)?
- Qual é a probabilidade de que o tempo até a primeira aparição exceda seis meses?
- Qual é a probabilidade de não haver aparições dentro de três anos?
Passo 1
Seja a variável aleatória exponencial decorrente do processo de Poisson com a taxa aparições por ano. Sua função de distribuição cumulativa é então dado por:
pode ser interpretado como o tempo aleatório da primeira aparição.
Passo 2
Letra a:
Vamos calcular a média da variável aleatória :
Passo 3
Letra b:
Passo 4
Letra c:
Seis meses são 0.5 anos, então podemos calcular:
Passo 5
Letra d:
Resposta
- 0.43 anos
- 0.56
- 0.32
- 0.001