Suponha que as contagens registradas por um contador Geiger sigam o processo de Poisson, com uma média de duas contagens por minuto.
- Qual é a probabilidade de não haver contagens em um intervalo de 30 segundos?
- Qual é a probabilidade de que a primeira contagem ocorra em menos de 10 segundos?
- Qual é a probabilidade de que a primeira contagem ocorra entre 1 e 2 minutos depois no início?
Passo 1
Seja a variável aleatória exponencial decorrente do processo de Poisson com a taxa contagens por minuto. Sua função de distribuição cumulativa é então dado por:
Letra a:
pode ser interpretado como o tempo aleatório do primeiro intervalo, então podemos calcular:
Passo 2
Letra b:
Passo 3
Letra c:
Resposta
- 0.37
- 0.28
- 0.117