Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 10
Uma pesquisa mundial com pessoas na terceira idade, realizada pela Universidade de Michigan, revelou que 70% desaprovam o uso diário de maconha, de acordo com uma reportagem da Parade. Se 12 pessoas da terceira idade são selecionadas aleatoriamente e questionadas sobre suas opiniões, determine a probabilidade de que o número dos que desaprovam o uso diário da maconha seja
(a) entre sete e nove;
(b) no máximo cinco;
(c) não menos que oito.
Passo 1
Prontos para mais um exercício?
Primeiramente, vamos modelar o exercício como uma binomial da seguinte maneira:
Pois temos 12 pessoas em estudo, com uma probabilidade de sucesso de
Vale lembrar: Sucesso em probabilidade é aquilo que favorece o acontecimento do evento que estamos estudando, nesse caso, nossa variável aleatória X, vai contar a quantidade de pessoas que são contrarias ao uso diário de maconha, por esse motivo temos .
Passo 2
Vamos agora com tudo modelado e explicado, ao item a).
Queremos
Para tal, usaremos do seguinte artificio:
Desse modo, temos:
Show! Agora estamos com somatórias simples, um pouco trabalhosas nas contas, mas em suma simples, mas antes disso, precisamos relembrar que:
Desse modo, resolvendo, ficamos com:
Passo 3
Agora vamos resolver o item b).
Nesse item queremos
Para calcularmos, partimos de:
E assim, caímos em uma somatória semelhante ao item a, basta apenas relembrar que:
E assim, resolvendo a somatória temos:
E por último, mas não menos importante, vamos ao item c).
Onde é pedido
Agora usamos o truque:
Para resolver o item c), assim como no item a) e no item b), só precisamos lembrar que
E assim ficamos com:
Resposta
a)
b)
c)