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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 33

Prove o Teorema 7.1 quando g(X) é uma função decrescente.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Vamos dizer que y = g ( x ) e é decrescente, então:

F y y = p ( g x < y )

F y y = P ( X ≤ g - 1 y )

F y y = F X ( g - 1 y )

Se derivarmos, acharemos:

f y y = f X g - 1 y d g - 1 y d y  

Como g - 1 y é uma função decrescente, então sua derivada é negativa. E o modo disso dá positivo.

Quando y ≠ g ( x ) para qualquer x. Então:

f y y = f X g - 1 y d g - 1 y d y ,   y = g ( x ) 0 ,       y ≠ g ( x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Considere a v.a. X do Problema 2 e Y = X + 5. Calcule P ( Y≤5,5 ) .
Considere a v.a. X do Problema 2 e Y = X + 5. Obtenha a densidade de Z = 2X.
Suponha que a v.a. X tenha a densidade do Problema 8. Se Y = 2X – 3/5, obter a densidade de Y. Calcule E(Y) e Var(Y).
Considere a v.a. X do Problema 2 e Y = X + 5. Obtenha a densidade de Y.
Suponha X ~ u[–1, 1]. Calcule a densidade de Y = X² e de W = |X|.