Enunciado

Suponha que tenhamos razões para crer que as notas obtidas por estudantes de escolas

públicas sejam menores que as notas obtidas por estudantes de escolas particulares, ao

tomarem o exame vestibular para uma Universidade. Para testar essa hipótese, foram

selecionadas duas amostras de estudantes que prestaram o vestibular, suas médias gerais

foram anotadas e obteve-se a tabela a seguir.

Teste a hipótese que as duas populações são homogêneas, para o nível de significância

α   =   0,01 . Obtenha o valor- p α ^ .

Passo 1

No exercício foi dada uma tabela para a frequência observada ( n i j ). Vamos construir uma tabela para a frequência esperada ( n i j * ):

Agora, vamos construir uma tabela para a estatística:

n i j - n i j * 2 n i j *

Passo 2

Vamos calcular a estatística do teste:

χ 0 2 = ∑ i = 1 4 ∑ j = 1 4 n i j - n i j * 2 n i j * = 1,555 + 1,518 + 1,764 + 2,248 = 7,084

O valor crítico do teste é χ 3 2 = 11,345 .

Resposta

Como χ 0 2 < χ c 2 , não rejeitamos a hipótese de que as populações são homogêneas a 1 % de significância.

α = P χ 3 2 > 7,084 ≈ 7 % .

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