Enunciado

Supondo que todos os elementos de S no Exercício 2.8 são igualmente prováveis de ocorrer, determine:

(a) a probabilidade do evento A .

(b) a probabilidade do evento C .

(c) a probabilidade do evento A ∩ C .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. O experimento do Exercício 2.8 consiste em dois dados sendo lançados, onde x representa o dado verde e y o dado vermelho, o espaço amostral é definido por:

S = { ( x , y ) | 1 ≤ x ≤ 6 ; 1 ≤ y ≤ 6 }

O número total de elementos no espaço amostral é 6 ∙ 6 = 36 . Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

O evento A é que a soma dos dois dados seja maior do que 8 . E este evento tem o seguinte subconjunto:

A = { 3 ,   6 ,   4 ,   5 ,   4 ,   6 ,   5 ,   4 ,   5 ,   5 ,   5 ,   6 ,   6 ,   3 ,   6 ,   4 ,   6 ,   5 ,   6 ,   6 }

Então, a probabilidade do evento A ocorrer, já que temos 10 elementos, é:

P A = 10 36 = 5 18

Passo 3

O evento C é que o dado verde dê um número maior do que 4 ,e seu subconjunto é:

C = { 5 ,   1 ,   5 ,   2 ,   5 ,   3 ,   5 ,   4 , 5 ,   5 ,   5 ,   6 ,   6 ,   1 ,   6 ,   2 ,   6 ,   3 ,   6 ,   4 ,   6 ,   5 ,   6 ,   6 }

De forma similar ao evento A :

P C = 12 36 = 1 3

Passo 4

Por fim, a intersecção entre A e C é definida por:

A ∩ C = { 5 ,   4 ,   5 ,   5 ,   5 ,   6 , 6 ,   3 ,   6 ,   4 ,   6 ,   5 ,   6 ,   6 }

Então, sua probabilidade é:

P A ∩ C = 7 36

Resposta

(a) P A = 5 / 18

(b) P C = 1 / 3

(c) P A ∩ C = 7 / 36

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