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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 8

Em relação ao Exercício 7, suponha que o desvio padrão do desvio aleatório ϵ seja 350 psi.

a. Qual é a probabilidade de o valor observado de resistência aos 28 dias ultrapassar 5000 p s i , quando o valor da resistência acelerada for 2000 ?

b. Repita a parte (a), substituindo 2000 por 2500 .

c. Experimente fazer duas observações independentes sobre a resistência aos 28 dias, a primeira para uma resistência acelerada de 2000 e a segunda para x = 2500. Qual é a probabilidade de a segunda observação ultrapassar a primeira em mais de 1000 psi?

d. Sejam Y 1 e Y 2 as observaçōes sobre a resistência aos 28 dias quando x = x 1 e x = x 2 , respectivamente. Quanto x 2 tem que exceder x 1 para que P Y 2 > Y 1 = 0,95 ?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Qual é a probabilidade de o valor observado de resistência aos 28 dias ultrapassar 5000 p s i , quando o valor da resistência acelerada for 2000 ?

a.  μ Y ⋅ 2000 = 1800 + 1.3 ( 2000 ) = 4400 , and  σ = 350 , so  P ( Y > 5000 )

= P Z > 5000 - 4400 350 = P ( Z > 1.71 ) = . 0436

Passo 2

Repita a parte (a), substituindo 2000 por 2500

b.  Agora  E ( Y ) = 5050 , so  P ( Y > 5000 ) = P ( Z > . 14 ) = . 4443

Passo 3

Experimente fazer duas observações independentes sobre a resistência aos 28 dias, a primeira para uma resistência acelerada de 2000 e a segunda para x = 2500. Qual é a probabilidade de a segunda observação ultrapassar a primeira em mais de 1000 psi?

c. E Y 2 - Y 1 = E Y 2 - E Y 1 = 5050 - 4400 = 650 , e V Y 2 - Y 1 = V Y 2 + V Y 1 = ( 350 ) 2 + ( 350 ) 2 = 245,000 , então o s.d. of Y 2 - Y 1 = 494.97 Então P Y 2 - Y 1 > 0 = P z > 100 - 650 494.97 = P ( Z > . 71 ) = . 2389

Passo 4

Sejam Y 1 e Y 2 as observaçōes sobre a resistência aos 28 dias quando x = x 1 e x = x 2 , respectivamente. Quanto x 2 tem que exceder x 1 para que P Y 2 > Y 1 = 0,95 ?

d. O desvio padrão de Y 2 - Y 1 = 494.97 (de c), e E Y 2 - Y 1 = 1800 + 1.3 x 2 - 1800 + 1.3 x 1 = 1.3 x 2 - x 1 . Então P Y 2 > Y 1 = P Y 2 - Y 1 > 0 = P z > - 1.3 x 2 - x 1 494.97 = . 95 implica que - 1.645 = - 1.3 x 2 - x 1 494.97 , então x 2 - x 1 = 626.33

Resposta

a. 0436

b. . 4443

c. P ( Z > . 71 ) = . 2389

d. x 2 - x 1 = 626.33

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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