Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 34
Uma instalação de produção emprega 20 operários no turno diurno, 15 operários no noturno e 10 operários no da madrugada. Um consultor de controle de qualidade deve selecionar 6 desses operários para entrevistas detalhadas. Suponha que a seleção seja feita de tal forma que qualquer grupo específico de 6 operários tenha a mesma possibilidade de ser selecionado que qualquer outro grupo (escolha de 6 nomes sem reposição entre 45).
a) Quantas escolhas contêm 6 operários do turno diurno? Qual é a probabilidade de os 6 operários selecionados serem do turno diurno?
b) Qual é a probabilidade de os 6 operários selecionados serem do mesmo turno?
c) Qual é a probabilidade de pelo menos dois turnos diferentes terem representantes entre os operários selecionados?
d) Qual é a probabilidade de pelo menos um dos turnos não ter representante na amostra de operários?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos resolver o item a)
Queremos estudar quantas formas existem de se escolher 6 operários do turno diurno, logo teremos uma combinação.
Para estudar a probabilidade precisaremos estudar os casos favoráveis (feito acima) e os casos totais, fazendo isso chegamos em:
Passo 2
Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)
Agora queremos a probabilidade que todos os selecionados sejam do mesmo turno.
Vamos estudar esse caso:
Precisamos relacionar os casos favoráveis e os casos totais, por uma razão como em praxe a gente sempre faz.
Assim:
Nós sabemos que os operários serão do período diurno, noturno ou da madrugada, assim teremos três possíveis casos favoráveis.
Numericamente, ficamos com:
Resolvendo essas combinações:
Passo 3
Agora, vamos ao item c)
Nesse item queremos a probabilidade de pelo menos dois turnos diferentes terem representantes entre os operários selecionados. Desse modo, vamos estudar novamente os casos favoráveis sobre os casos totais.
Mas aqui, podemos usar a ideia de complementar, que facilita bastante as nossas contas, da seguinte maneira:
E nós já temos esse dado, substituindo, ficamos com:
Passo 4
Vamos ao item d)
Queremos saber qual é a probabilidade de pelo menos um dos turnos não ter representante.
Temos três casos possíveis, ou o turno diurno não tem representante. Ou o turno noturno não tem representante. Ou o turno da madrugada não tem representante.
Chamando de o primeiro caso enunciado, o segundo caso enunciado, e o terceiro caso enunciado, vamos calcular
Que pode ser reescrito como:
Resolvendo numericamente ficamos com:
Resposta
a) ;
b)
c)
d)