Os responsáveis pelo setor de marketing de xampus sabem que os consumidores gostam que esses produtos pra mim bastante. Um fabricante de xampus afirmar que altura da espuma em seu produto e sete 200 milímetros. Sabe-se, de experiência passada, que o desvio padrão da altura da espuma é 8 mm. Para cada um dos seguintes tamanhos da mostra, fixando, encontre a potência do teste se a média verdadeira for 204 mm.

  1. n=20
  2. n=50
  3. n=100
  4. A potência do teste aumentou ou diminuiu a medida que o tamanho da amostra aumento? Explique sua resposta.

Passo 1

Para a probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, a variância conhecida é

β = Φ ( z a - δ n σ ) ,

onde, δ = μ - μ 0 .

Estamos interessados ​​em testar

H 0 : μ = 200 ,

contra

H 1 : μ > 200 ,

com α = 0.05 . A verdadeira média é de 204 mililitros por hora do que

δ = 204 - 200 = 4

O desvio padrão da taxa de fluxo é considerado conhecido e igual a 8 mililitros por hora.

Passo 2

Letra a:

Nós sabemos que n = 20. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós

obtemos

β = Φ ( 1.65 - 4 20 8 ) = Φ ( - 0.586 ) = 0.279

A potência do teste é

1 - β = 0.721

Para determinar o valor exato dessa probabilidade, usamos a planilha do google e a função: N O R M . S . D I S T ( x ; T R U E ) .

Passo 3

Letra b:

Sabemos que n = 50. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:

β = Φ ( 1.65 - 4 50 8 ) = Φ ( - 1.88 ) = 0.0297

A potência do teste é

1 - β = 0.97

Passo 4

Letra c:

Sabemos que n = 100. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:

β = Φ ( 1.65 - 4 100 8 ) = Φ ( - 3.35 ) = 0.0004

A potência do teste é

1 - β = 0.9996

Passo 5

Letra d:

Se o tamanho da amostra aumenta, a potência do teste aumenta.

Resposta

  1. 0.721
  2. 0.97
  3. 0.9996
  4. Se o tamanho da amostra aumenta, a potência do teste aumenta.
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