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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 48

Nove pessoas participam de uma viagem para esquiar, em três carros que levam dois, quatro e cinco passageiros, respectivamente. Em quantas maneiras é possível transportar as nove pessoas até a estação de esqui usando todos os carros?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A fórmula que usaremos para resolver essa questão é:

n ! n 1 ! ∙ n 2 ! ∙ … ∙ n k !

Onde, n é o número de objetos e n k são as repetições. Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Neste caso temos n = 9 pessoas, onde n 1 = 2 no primeiro carro, n 2 = 4 no segundo carro e n 3 = 5 no último.

Só que temos mais vagas do pessoas a serem transportadas, então, precisamos considerar 5 combinações de lugares vagos, sendo as seguintes:

9 ! 1 ! ∙ 3 ! ∙ 5 ! + 9 ! 1 ! ∙ 4 ! ∙ 4 ! + 9 ! 2 ! ∙ 2 ! ∙ 5 ! + 9 ! 2 ! ∙ 3 ! ∙ 4 ! + 9 ! 2 ! ∙ 4 ! ∙ 3 !

= 504 + 630 + 756 + 1260 + 1260

= 4410

Logo, 4410 formas de transportar essas pessoas.

Resposta

4410   m a n e i r a s

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