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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 11

Uma instalação de recondicionamento de automóveis especializada em regulagem de motores sabe que 45% de todas as regulagens são feitas em automóveis de quatro cilindros, 40% em automóveis de seis cilindros e 15% em automóveis de oito cilindros. Seja X número de cilindros do próximo carro a ser preparado.

a. Qual é a fmp de X?

b. Desenhe um gráfico de linhas e um histograma de probabilidade da fmp da parte (a).

c. Qual é a probabilidade de o próximo carro a ser regulado ter no mínimo seis cilindros? Mais de seis cilindros?

Passo 1

  1. Considere a variável aleatória XX definida no exercício. Por ser uma variável aleatória discreta, ela possui uma função de massa de probabilidade.

    Comentário. A Função de Massa de Probabilidade (pmf) de uma variável aleatória discreta XX é dada por

    p x = P   X = x = P ω   ϵ   S   : X ω   = x

    para cada número x.

    As probabilidades são dadas no exercício como porcentagens, ou seja, por exemplo, ( X = 4 ) = 40 % = 0 . 45 . Portanto, a função massa de probabilidade é dada por

    P X = 4   = 0.45

    P   X = 6 = 0.4

    P   X = 8 = 0.15

    E P X = x = 0 para todos os outros x.

    Passo 2

    3. Passo 3

  3. Para o caso de pelo menos seis, é verdade que

P X   ≥ 6   = P X =   6 + P X = 8   = 0.4 + 0.15 = 0.55

Para o caso de o carro ter mais de seis cilindros, é verdade que o carro pode ter apenas 8 cilindros. Assim, vale o seguinte

P X > 6 = P X = 8 = 0.15

Resposta

  1. P X = 4 = 0.45 ,   P X = 6 = 0.4 ,   P X = 8 = 0.15
  2. P   X   ≥ 6 = 0.55 ,   P X > 6 = 0.15

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