Enunciado

Para o lançamento de dois dados equilibrados, defina duas variáveis aleatórias. Seja X o número de vezes que aparece a face 2 e Y igual a 0 se a soma for par e 1, caso contrário.

  1. Determine a função de probabilidade conjunta de X e Y.
  2. Calcule E X ,   E Y   e   E X + Y .
  3. Verifique se X e Y são independentes.
  4. Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y.

Passo 1

  1. Para calcular a independência vamos verificar se E X ,   Y = E X E Y , para isso vamos ter que calcular E X ,   Y

Passo 2

Usando nossa tabela conjunta:

E X ,   Y = 0 × 0 × 25 72 + 0 × 1 × 25 72 + … + 2 × 1 × 1 72

E X ,   Y = 1 × 1 × 10 72 + 2 × 1 × 1 72 = 12 72

Passo 3

E X ,   Y = E X E Y

12 72 = 12 36 × 18 36

0,167 = 0,167

Logo podemos concluir que as variáveis são independentes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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