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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 33d

Numa sala estão cinco crianças cujas idades são (em anos): 3, 3, 4, 5, 5. Escolhem-se três crianças ao acaso para formar uma trinca. X indica a idade da mais nova da turma, e Y à da mais velha. Calcule Var(X + Y).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar a variância mútua de X e Y. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar como pode ser feita a distribuição das crianças em uma tabela de probabilidades.

Com essa tabela, conseguimos tirar os dados necessários para os cálculos da esperança.

E X = 3 P X = 3 + 4 P X = 4

E X = 3,1

E Y = 4 P Y = 4 + 5 P X = 5

E Y = 4,9

E X ² = 64

E Y 2 = 24,1

E X Y = 15,2

E X + Y 2 =   E Y 2 + E X ² + 2 E X Y

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular a variância!!

V a r   X + Y = E X + Y 2 - E 2 ( X + Y )

V a r   X + Y = 0,2

Resposta

V a r   X + Y = 0,2

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