X e S^2 São a média e a variância da amostra de uma população com média mi e variância sigma ^2. Similarmente, X2 e S2^2 são a média e a variância da amostra de uma população com média mi2 e variância sigma ^2. Os tamanhos das amostras são n1 e n2 respectivamente.
- Mostre que X1 -X2 é um estimador não tendencioso de mi1 -mi2.
- Encontre o erro padrão de X1-X2. Como você poderia estimar o erro padrão?
- Suponha que ambas as populações tem uma mesma variância; isto é
mostre que
é um estimador não tendencioso de sigma ^2.
Passo 1
Letra a:
Vamos mostrar que é um estimador imparcial de .
Porque é um estimador imparcial de .
Passo 2
Letra b:
Vamos achar o erro padrão de :
Portanto, o erro padrão è:
Passo 3
Letra c:
Agora, vamos mostrar que é um estimador imparcial de . Em outras palavras, temos que mostrar que deve ser 0.
Resposta
- é um estimador imparcial de
- é um estimador imparcial de