X e S^2 São a média e a variância da amostra de uma população com média mi e variância sigma ^2. Similarmente, X2 e S2^2 são a média e a variância da amostra de uma população com média mi2 e variância sigma ^2. Os tamanhos das amostras são n1 e n2 respectivamente.

1. Mostre que X1 -X2 é um estimador não tendencioso de mi1 -mi2.
2. Encontre o erro padrão de X1-X2. Como você poderia estimar o erro padrão?
3. Suponha que ambas as populações tem uma mesma variância; isto é mostre que

é um estimador não tendencioso de sigma ^2.

Letra b:

Vamos achar o erro padrão de :

Portanto, o erro padrão è:

Letra c:

Agora, vamos mostrar que é um estimador imparcial de . Em outras palavras, temos que mostrar que deve ser 0.