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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 81

A seguinte tabela resume o número de insetos mortos sob autólise (a destruição de uma célula depois de sua morte pela ação de suas próprias enzimas) e putrefação (decomposição de matéria orgânica, especialmente proteína, por microrganismos, resultando na produção de matéria mal cheirosa):

  1. Se a autólise de uma amostra for alta, qual será a probabilidade de que a putrefação seja baixa?
  2. Se a putrefação de uma amostra for alta, qual será a probabilidade de que a autólise seja alta?
  3. Se a putrefação de uma amostra for baixa, qual será a probabilidade de que a autólise seja baixa?

Passo 1

Vamos usar a definição da Probabilidade condicional:

P ( B | A ) = P ( A   e   B ) P ( A )

Na letra a:

A probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número de resultados possíveis:

P ( B a i x a   p u t r e f a ç ã o   e   a l t a   a u t ó l i s e ) = # r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s # r e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 18 14 + 18 + 59 + 9 = 18 100 = 0.18

P ( a l t a   a u t ó l i s e ) = # r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s # r e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 14 + 18 14 + 18 + 59 + 9 = 32 100 = 0.32

Usando a definição da probabilidade condicional:

P ( b a i x a   p u t r e f a ç ã o | a l t a   a u t ó l i s e ) = P ( b a i x a   p u t r e f a ç ã o   e   a l t a   a u t ó l i s e ) P ( a l t a   a u t ó l i s e ) = 0.18 0.32 = 18 32 = 0.5625

Passo 2

Na letra b:

A probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número de resultados possíveis:

P ( A l t a   p u t r e f a ç ã o   e   a l t a   a u t ó l i s e ) = # r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s # r e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 14 14 + 18 + 59 + 9 = 14 100 = 0.14

P ( a l t a   p u t r e f a ç ã o ) = # r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s # r e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 14 + 59 14 + 18 + 59 + 9 = 73 100 = 0.73

Usando a definição da probabilidade condicional:

P ( a l t a   p u t r e f a ç ã o | a l t a   a u t ó l i s e ) = P ( a l t a   p u t r e f a ç ã o   e   a l t a   a u t ó l i s e ) P ( a l t a   a u t ó l i s e ) = 0.14 0.73 = 14 73 ≈ 0.1918

Passo 3

Na letra c:

A probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número de resultados possíveis:

P ( B a i x a   p u t r e f a ç ã o   e   b a i x a   a u t ó l i s e ) = # r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s # r e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 9 14 + 18 + 59 + 9 = 9 100 = 0.09

P ( b a i x a   p u t r e f a ç ã o ) = # r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s # r e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 18 + 9 14 + 18 + 59 + 9 = 27 100 = 0.27

Usando a definição da probabilidade condicional:

P ( b a i x a   p u t r e f a ç ã o | b a i x a   a u t ó l i s e ) = P ( b a i x a   p u t r e f a ç ã o   e   b a i x a   a u t ó l i s e ) P ( b a i x a   a u t ó l i s e ) = 0.09 0.27 = 9 27 ≈ 0.3333

Resposta

  1. P ( b a i x a   p u t r e f a ç ã o | a l t a   a u t ó l i s e ) = 0.5625
  2. P ( a l t a   p u t r e f a ç ã o | a l t a   a u t ó l i s e ) ≈ 0.1918
  3. P ( b a i x a   p u t r e f a ç ã o | b a i x a   a u t ó l i s e ) ≈ 0.3333
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