Enunciado

Seja X tilde N (5,4) . Determine:

(b) P (7 < X < 8) .

Passo 1

Bom, sabemos que se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Então, vamos ter o seguinte:

P (7 < X < 8) = P ((7 - 5)/(2) < Z < (8 - 5)/(2))

Ou seja,

P ( 1 < Z < 1,5 )

Lembre-se de que:

P (1 < Z < 1,5) = P (0 <= Z <= 1,5) - P ( 0 <= Z <= 1 )

Passo 3

Na tabela:

Então teremos:

0,43319 - 0,34134 = 0,09185

Resposta

(b) P (7 < X < 8) = 0,09185

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Para X ~ N 50,81 , obtenha:(c) P ( X ≤ 35 )
Sendo X ~ N 5 4 ; 1 9 , Calcule: P X ≤ 7 5
Sendo X ~ N 5 4 ; 1 9 , Calcule:(b) P 0X6 5