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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 27a

Sendo X tilde N ((5)/(4) ; (1)/(9)) , Calcule:

  1. P (X <= (7)/(5))

Passo 1

sempre lembrando do seguinte, se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Como queremos P (X <= (7)/(5)) , então:

P (X <= (7)/(5)) = P (Z <= ((7)/(5) - (5)/(4))/((1)/(3)))

Que coisa horrível né?! Vamos simplificar isso daê:

P (Z <= (9)/(20)) = P ( Z <= 0,45 )

Lembrando que o gráfico é simétrico, então podemos dizer que cada metade vale 0,5, ou seja,

P (- oo < Z <= 0) = P (0 <= Z < + oo) = 0,5

Repare também que:

P (Z <= 0,45) = P (- oo < Z <= 0) + P (0 <= Z <= 0,45)

Passo 3

Isso significa que precisamos buscar na tabela o valor de P (0 <= Z <= 0,45) :

Portanto:

P (0 <= Z <= 0,45) = 0,17364

E então,

P (Z <= 0,45) = 0,5 + 0 , 17364 = 0 , 67364

Resposta

  1. P (X <= (7)/(5)) = 0 , 67364
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Sendo X ~ N 4,1 , determine: P X ≤ 4 .
Sendo X ~ N 4,1 , determine:e.P X ≤ 1 .
Sendo X tilde N (4,1) , determine:f.P (0 = X = 2) .
Sendo X ~ N 90,100 , determine:d.P 85 ≤ X ≤ 110 .
Sendo X ~ N 90,100 , determine:A.P X ≤ 1 1 5 .