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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 26b

Para X tilde N (50,81) , obtenha:

(b) P ( X >= 60 )

Passo 1

Primeiro, vamos sempre lembrar do seguinte, se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Então na letra B, queremos P ( X >= 60 ) , portanto:

P (X >= 60) = P (Z >= (60 - 50)/(9))

Ou seja:

P (Z >= (10)/(9)) tilde= P (Z >= 1,11)

Lembre-se sempre de que como o gráfico é simétrico, cada metade tem uma probabilidade de 0,5; em outras palavras:

P (- oo < Z <= 0) = P (0 <= Z < + oo) = 0,5

E perceba que buscamos o seguinte:

P (0 <= Z < + oo) - P (0 <= Z <= 1,11) = P ( Z >= 1,11 )

Passo 3

Vamos consultar a tabela, para encontrar P (0 <= Z <= 1,11) :

Ou seja,

P (0 <= Z <= 1,11) = 0,36650

E portanto:

P (Z >= 1,11) = 0,5 - 0,36650 = 0,1335

Resposta

(b) P (X >= 60) = 0,1335

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