Enunciado

Para X tilde N (50,81) , obtenha:

(d) P (85 <= X <= 100)

Passo 1

Novamente sabemos que, se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Queremos então P (85 <= X <= 100) , ou:

P (85 <= X <= 100) = P ((85 - 50)/(9) <= Z <= (100 - 50)/(9))

Portanto:

P ( 3,89 <= Z <= 5,56 )

Lembrando que como o gráfico sempre nos da a probabilidade de: P (0 <= Z <= z_1)

Então na verdade buscamos o seguinte:

P (3,89 <= Z <= 5,56) = P (0 <= Z <= 5,56) - P ( 0 <= Z <= 3,89 )

Passo 3

Como são valores bem altos, algumas tabelas nem mostram eles (como a minha por exemplo); então vamos aproximar isso, sabendo que P (0 <= Z < + oo) = 0,5

P (0 <= Z <= 3,89) tilde= 0,49995

E

P (0 <= Z <= 5,56) tilde= 0,49999

Ou seja, vamos ter o seguinte:

P (3,89 <= Z <= 5,56) = 0,49999 - 0,49995 = 0,00004

É zero, né amores!

Resposta

(d) P (85 <= X <= 100) tilde= 0

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