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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 26c

Para X tilde N (50,81) , obtenha:

(c) P ( X <= 35 )

Passo 1

Bom, sabemos que se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

No nosso caso, buscando P ( X <= 35 ) , teremos:

P (X <= 35) = P (Z <= (35 - 50)/(9))

E

P (Z <= - (5)/(3)) tilde= P ( Z <= - 1,67 )

Lembrando que o fato de o gráfico ser simétrico, indica que cada metade terá probabilidade igual à 0,5; em outras palavras:

P (- oo < Z <= 0) = P (0 <= Z < + oo) = 0,5

Do mesmo jeito:

P (- 1,67 <= Z <= 0) = P ( 0 <= Z <= 1,67 )

Perceba então que:

P (Z <= - 1,67) = P (- oo < Z <= 0) - P ( 0 <= Z <= 1,67 )

Passo 3

Vamos buscar na tabela o valor de P ( 0 <= Z <= 1,67 ) :

Portanto:

P (0 <= Z <= 1,67) = 0,45254

E então:

P (Z <= - 1,67) = 0,5 - 0,45254 = 0,04846

Resposta

(c) P (X <= 35) = 0,04846

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