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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 120

Seja X o número de bits recebidos com erro em um canal digital de comunicação e considere que X seja uma variável aleatória binomial, por p = 0.001 . Se 1000 bits forem transmitidos, determine o seguinte:

  1. P ( X = 1 )
  2. P ( X ≥ 1 )
  3. P ( X ≤ 2 )
  4. média e variância de X

Passo 1

Vamos lembrar das fórmulas para a variável aleatória X com a distribuição binomial, com os parâmetros n = 1000   , p = 0.001 e vamos calcular diretamente cada letra:

Letra a:

P ( X = 1 ) = C 1000 1 × 0.001 × 0.99 9 999 = 0.368

Passo 2

Letra b:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 1 - 0.99 9 1000 = 0.63

Passo 3

Letra c:

P ( X ≤ 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) = 0.99 9 1000 + 0.368 + C 1000 2 × 0.00 1 2 × 0.99 9 998

Passo 4

Letra d:

E ( X ) = n p = 1000 × 0.001 = 1

V a r ( X ) = n p ( 1 - p ) = 0.999

Resposta

  1. 0.368
  2. 0.63
  3. 0.9197
  4. m é d i a :   1 ,   V a r i â n c i a : 0.999
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