Uma companhia realizar inspeção em carregamentos de fornecedores, de modo a determinar produtos não conformes. Considere que um lote contenha 1000 itens, sendo 1% dos produtos não conformes. Qual é o tamanho necessário da mostra de modo que a probabilidade de escolher no mínimo um item não conforme na mostra seja no mínimo 0.90? Considere que a aproximação da distribuição hipergeométrica pela binomial seja adequado.

Passo 1

Seja X a variável aleatória binomial (o texto do exercício diz que esta aproximação é apropriada) com os parâmetros n ∈ N e p = 0.01 .

Vamos calcular a probabilidade de escolher pelo menos um item não conforme:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 1 - 0.9 9 n

Seja:

1 - 0.9 9 n ≥ 0.9

E vamos derivar:

l n 0.1   ≥   n l n 0.99

Passo 2

Isso nos dá:

n   ≥   l n 0.1 l n 0.99 = 229

Resposta

229 sob aproximação binomial

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