Seja X a temperatura em   ∘ C em que ocorre uma reaço química e seja Y a temperatura em "F (então Y = 1,8 X + 32 )

a. Se a mediana da distribuição X é μ ‾ , demonstre que 1,8 μ ‾ + 32 é a mediana da distribuição Y .

b. Como o 90 ∘ percentil da distribuiçăo Y se relaciona com o 90 ∘ percentil da distribuiçāo X ? Demonstre suas conjecturas.

c. De maneira geral, se Y = a X + b , como qualquer percentil da distribuiçāo Y se relaciona com o percentil correspondente da distribuição X ?

Passo 1

a. P ( Y ≤ 1.8 μ ~ + 32 ) = P ( 1.8 X + 32 ≤ 1.8 μ ~ + 32 ) = P ( X ≤ μ ~ ) = 5

Passo 2

b. 90 th   para   Y = 1.8 η ( . 9 ) + 32  em que   η ( . 9 )  is the  90 1 t h  percentual para r  X , uma vez que 

P ( Y ≤ 1.8 η ( . 9 ) + 32 ) = P ( 1.8 X + 32 ≤ 1.8 η ( . 9 ) + 32 )

= ( X ≤ η ( 9 ) ) = 9 como desejado

Passo 3

c. O (100p)º percentil para Y é 1,8η(p)+32, verificado substituindo p por 9 no argumento de b. Quando Y=aX+b, (ou seja, uma transformação linear de X) e o (100p)º percentual da distribuição X é η(p), então o (100p)º percentual correspondente da distribuição Y é a⋅η( p)+b. (mesma transformação linear aplicada ao percentual de X)

Resposta

a . 5

b. 9

c. a⋅η(p)+b.

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