A quantia gasta anualmente, em milhões de reais, na manutenção do asfalto em uma cidade do interior é representada pela variável Y com densidade dada por:

c. O valor esperado e a variância de Y .  

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular o valor esperado e a variância de Y com base na função densidade de probabilidade dada, lembrando que fora do intervalo elas são nulas. Certo?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Bora então resolver esse exercício?

Passo 2

Calculando o valor esperado de   Y ,   temos:

E Y = ∫ - ∞ ∞ y   f y d y = ∫ 0,5 2 y × 8 9 y - 4 9 d y = ∫ 0,5 2 8 9 y 2 - 4 9 y d y

= 8 27 × y 3 - 4 18 × y 2 0,5 2 = 8 27 × 2 3 - 4 18 × 2 2 - 8 27 × 0,5 + 4 18 × 0,5 2 = 1,5 .

E,

V a r Y = 0,125 .

Resposta

Assim, concluímos os exercícios.

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