Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 3
Suponha que o erro envolvido ao se fazer uma certa medida seja uma va contínua X com fdp
a. Faça o gráfico de f(x).
b. Calcule
c. Calcule
d. Calcule
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos devorar mais um exercício!
Passo 2
Vamos ao item a), esse item é bem simples, vamos fazer o gráfico da nossa função que ficará da seguinte forma:
Lembrando que para o restante dos valores, f(x)=0
Passo 3
Agora, partindo ao item b)
Nesse item queremos calcular
Vamos resolver pela definição, bem simples, só montar a integral e resolvê-la.
Montando a integral chegamos em:
Agora basta resolver essa integral e tudo certo.
Passo 4
Fazendo o item c)
Nesse item queremos , vamos prosseguir de maneira semelhante a que fizemos anteriormente, levando em consideração os limites de integração que devem ser usados aqui e as peculiaridades deste item.
Assim:
Resolvendo essa integral concluímos que:
Passo 5
Por fim, indo ao item d)
Nesse item queremos , em suma teríamos que calcular duas probabilidades e soma-las, mas... TEMOS UM CAMINHO MAIS FÁCIL!
Usando o complementar, iremos ter:
Agora, basta resolver essa integral que é a mesma dos itens anteriores só mudando os extremos de integração.
Resolvendo, chegamos em:
Resposta
a) Vide gráfico.
b)
c)
d)