A quantia gasta anualmente, em milhões de reais, na manutenção do asfalto em uma cidade do interior é representada pela variável Y com densidade dada por:

d. A mediana de Y .  

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular o valor esperado e a variância de Y com base na função densidade de probabilidade dada, lembrando que fora do intervalo elas são nulas. Certo?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Bora então resolver esse exercício?

Passo 2

A mediana, como vimos nesse capítulo, é o valor M d tal que P X ≥ M d ≥ 0,5 e p X ≤ M d = 0,5 .

Desta forma,

P X ≥ M d = ∫ M d 2 f y d y = 4 9 × y 2 - y M d 2

= 4 9 × 2 2 - 2 - M d 2 + M d = 4 9 × 2 - M d 2 + M d .

Mas,

4 9 × 2 - M d 2 + M d = 0,5 ⇒ 1,125 = 2 - M d 2 + M d ⇒ M d = 1,56 .

Resposta

Assim, concluímos o que nos foi pedido.

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