Enunciado

A faixa da variável aleatória X é (0,1,2,3,x), em que x é uma incógnita. Se cada valor for igualmente provável e a média de X for igual a 6, determine x.

Passo 1

Seja f a função de massa de probabilidade da variável aleatória X . Todo valor de X é igualmente provável, portanto concluímos que:

f ( y ) = 1 5 ,   y ∈ { 0,1 , 2,3 , x }

Passo 2

Agora, a gente anota a expressão para a média da variável aleatória X :

E ( X ) = 0 × 1 5 + 1 × 1 5 + 2 × 1 5 + 3 × 1 5 + x × 1 5 = 1 5 × ( 1 + 2 + 3 + x ) = 1 5 ( 6 + x )

Resolvendo esta equação para x , temos:

x = 24

Resposta

x = 24

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