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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 10

Sejam X   e   Y variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme em θ - 1 2 ; θ + 1 2 , onde θ ∈ R . Mostre que a distribuição de Z = X - Y não depende de θ .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas seja X   e   Y variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme em θ - 1 2 ; θ + 1 2 , onde θ ∈ R . Mostre que a distribuição de Z = X - Y não depende de θ .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha sendo X   e   Y variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme em θ - 1 2 ; θ + 1 2 onde θ ∈ R , temos que para Z = X - Y ,

p z ≤ k = 1 - p ( k > z )

Ficando,

p z ≤ k = 1 - θ - 1 2               e             p z ≥ k = 1 - θ + 1 2

Logo,

1 - θ + 1 2 = 0

Temos,

θ = 3 2      

Já para,

1 - θ - 1 2 = 0

Temos,

θ = 1 2

Ficando sua variação,

3 2 , 1 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

3 2 , 1 2

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