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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 17

Se X   e   Y são variáveis aleatórias independentes com funções densidade iguais a f x = e - x   p a r a   x > 0 , obtenha a densidade conjunta de X + Y   e   3 X + 2 Y . Neste caso, X + Y   e   3 X + 2 Y são independentes?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas se X   e   Y são variáveis aleatórias independentes com funções densidade iguais a f x = e - x   p a r a   x > 0 , obtenha a densidade conjunta de X + Y   e   3 X + 2 Y . Neste caso, X + Y   e   3 X + 2 Y são independentes?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão devemos obter a função densidade de conjunto com,

f x = e - x   p a r a   x > 0

Tendo,

X + Y     e     3 X + 2 Y

Sendo,

E X + Y = E X + E ( Y )

E 3 X + 2 Y = E 3 X + E ( 2 Y )

Logo,

E X ≠ E 3 X         e         E Y ≠ E ( 2 Y )

Com isso podemos dizer que eles são independentes pois ele não seria caso as suas variáveis fossem iguais ou com valor igual a zero.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

E X ≠ E 3 X         e         E Y ≠ E ( 2 Y )

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