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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 16

Suponha que X 1 ,   X 2 ,   X 3 representam as componentes da velocidade de uma molécula de gás. Suponha que X 1 ,   X 2 ,   e   X 3 são independentes, cada uma com densidade normal média 0 a variância σ 2 , σ > 0 . Diz-me em física que a magnitude da velocidade Y = X 1 2 + X 2 2 + X 3 2 1 2 tem distribuição de Maxwell. Determine a densidade da magnitude da velocidade.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas que X 1 ,   X 2 ,   X 3 representam as componentes da velocidade de uma molécula de gás. Suponha que X 1 ,   X 2 ,   e   X 3 são independentes, cada uma com densidade normal média 0 a variância σ 2 , σ > 0 . Diz-me em física que a magnitude da velocidade Y = X 1 2 + X 2 2 + X 3 2 1 2 tem distribuição de Maxwell. Determine a densidade da magnitude da velocidade.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para determinar a densidade da magnitude da velocidade em que,

X 1 ,   X 2 ,   X 3 → s ã o   i n d e p e n d e n t e s ,   c o m   σ 2 , σ > 0

Com a magnitude de velocidade valendo,

Y = X 1 2 + X 2 2 + X 3 3 1 2

Temos,

Y = X 1 2 + X 2 2 + X 3 2 → Y = 1 2 + 2 2 + 3 2 → Y = 14

Ficando no fim sua densidade definida por,

σ = 14 2 = 14

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

σ = 14

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