Antes de tudo, é sempre bom lembrar que a função densidade de probabilidade (f.d.p) de um modelo uniforme, possui a seguinte forma:
Então para a nossa variável teremos o seguinte:
Beleza! Agora vamos começar,
Bem tranquilo
Mas podemos dividir em intervalos:
Como quando , então
Passo 2
Novamente:
Mas como quando :
Passo 3
Note que essa é um bocadinho diferente, trata-se da probabilidade condicional.
Traduzindo, devemos encontrar a probabilidade de ser menor do que 2, sabendo que ela é maior do que 1.
Existe uma formulazinha para isso:
Repare que a intersecção de só pode ser
Então vamos calcular isso:
E
Portanto:
Devolvendo na fórmula: