Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 16
Sendo determine:
Passo 1
Antes de tudo, é sempre bom lembrar que a função densidade de probabilidade (f.d.p) de um modelo uniforme, possui a seguinte forma:
Então para a nossa variável teremos o seguinte:
Beleza! Agora vamos começar,
Bem tranquilo
Mas podemos dividir em intervalos:
Como quando , então
Passo 2
Novamente:
Mas como quando :
Passo 3
Note que essa é um bocadinho diferente, trata-se da probabilidade condicional.
Traduzindo, devemos encontrar a probabilidade de ser menor do que 2, sabendo que ela é maior do que 1.
Existe uma formulazinha para isso:
Repare que a intersecção de só pode ser
Então vamos calcular isso:
E
Portanto:
Devolvendo na fórmula:
Resposta
Concluindo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
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