Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 15
O consumo de combustível de um certo automóvel é uma variável aleatória, medida em quilômetros por litro. Admita que a densidade de probabilidade dessa variável é expressa pela seguinte função:
- Determine a média e a variância do consumo.
- Sendo o preço do litro de combustível, qual será a média da despesa de uma viagem de quilômetros com esse automóvel??
Passo 1
Sendo a nossa variável contínua e a respectiva função de densidade, podemos obter a média da seguinte forma:
Onde é a nossa função densidade, então vamos dividir isso em intervalos:
Perceba que quando
Então ficamos com o seguinte:
Para facilitar a visualização do que se passa, vamos abrir as somas:
Agora fica fácil né?
E essa jeringonça ai vai ser igual à:
Passo 2
Top, agora outra coisa que deveríamos saber é que a variância pode ser obtida da seguinte forma:
Já achamos , certo? Então só precisamos de , e não é nada absurdo, olha só:
Percebeu o que mudou?? Bem tranquilo...
Integrando:
Ou seja,
Calma que ainda não é isso que queremos!
Retomando na variância:
Passo 3
Ora, se o carro faz em média com , numa viagem de ele vai consumir um valor esperado de .
Se o valor do Litro de combustível está , então a viagem custará um valor esperado (médio) de:
Resposta
- Se o carro consumir em média , então numa viagem de gastaríamos em média com combustível.