Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 14
O tempo de corrosão, em anos, de uma certa peça metálica é uma variável com densidade:
- Calcule a constante .
- Uma peça é considerada como tendo boa resistência à corrosão se dura mais do que . Em um lote de peças, qual a probabilidade de termos exatamente 1 delas com boa resistência??
Passo 1
Sabendo que é a nossa variável contínua com função densidade de probabilidade igual ao , temos uma propriedade muito interessante sobre essa função; ela diz o seguinte:
Em outras palavras isso significa que a área abaixo da curva é 1.
Se abrirmos aquele integral em intervalos:
Sabendo que quando , ficamos com:
Passo 2
Substituindo para cada intervalo:
As duas primeiras integrais saem de graça, certo?
E
Já na ultima talvez convenha dividir em duas para facilitar a visualização:
Retomando:
E portanto:
Passo 3
Lembra da regrinha do “e” / “ou”, multiplica/soma??
Se eu tenho 3 peças, e quero exatamente uma com boa resistência, então na verdade eu quero uma com boa resistência E outra sem resistência E outra sem resistência. Capithe?
Se quando eu uso “e” vou multiplicar, basta que seja assim:
Como uma peça é considerada boa quando basta tomar a probabilidade de isso acontecer:
Seja :
Lembando que ,
A chance de termos uma peça com boa resistência é de:
E
Não precisa nem resolver, se a chance de ter uma boa é com certeza a chance de ter uma ruim também é
Já que queremos:
Resposta
Concluindo:
- A probabilidade de termos exatamente uma peça com boa resistência, dentre 3, é de .