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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 1d

Sendo X tilde U [ 0,4 ] , calcule:

d. P (1 < X < 2 | X < 3) .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular o valor de P (1 < X < 2 | X < 3) .

A distribuição do enunciado é dada por X tilde U [0,4] , ou seja, segue uma distribuição uniforme. Certo?

Pois bem, você se lembra desses conceitos? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Passo 2

Vamos lá, se X tilde U [0,4] , então sua função densidade de probabilidade é dada por:

f (x) = {[[(1)/(4 - 0) , 0 <= x <= 4],[0 , c a s o c o n t r á r i o]]) .

Você pode consultar o livro e verificar isso, é bom pra fixar a teoria.

Assim, vamos calcular o que nos foi pedido, P (1 < X < 2 | X < 3) . Daí, temos que:

P (1 < X < 2 | X < 3) = (P [ (1 < X < 2) nn (X < 3) ])/(P ( X > 3 )) .

Passo 3

Calculando P [ (1 < X < 2) nn (X < 3) ] e P (X > 3) , temos que:

P [(1 < X < 2) nn (X < 3)] = P (1 < X < 2) = int_1^2 (1)/(4) d x = ((x)/(4))_1^2 = (1)/(4) xx (2 - 1) = (1)/(4) .

P (X < 3) = int_0^3 (1)/(4) d x = ((x)/(4))_0^3 = (1)/(4) xx (3 - 0) = (3)/(4) .

Logo,

P (1 < X < 2 | X < 3) = ((1)/(4))/((3)/(4)) = (1)/(3) .

Resposta

E assim concluímos que P (1 < X < 2 | X < 3) = (1)/(3) .

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