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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 55

Seja X a variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:

Determine E ( X ) e E ( X 2 ) e, então, usando esses valores, avalie E [ 2 X + 1 2 ] .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. O que queremos aqui é definir o valor esperado da variável 2 X + 1 2 , para isso, vamos usar a propriedade abaixo:

E a X 2 + b X + c = a E X 2 + b E X + c

Lembrando que o valor esperado de uma variável aleatória discreta é:

E X = ∑ x x f ( x )

E a fórmula de E ( X 2 ) é:

E X 2 = ∑ x x 2 f ( x )

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Calculando o valor esperado da variável discreta X :

E X = - 3 1 6 + 6 1 2 + 9 1 3 = 11 2

Calculando E ( X 2 ) :

E X 2 = - 3 2 1 6 + 6 2 1 2 + 9 2 1 3 = 93 2

Por fim, usando a propriedade que definimos no Passo 1, para encontrar o valor esperado de 2 X + 1 2 :

E 2 X + 1 2 = E 4 X 2 + 4 X + 1 = 4 E X 2 + 4 E X + 1

= 4 93 2 + 4 11 2 + 1

E 2 X + 1 2 = 209

Resposta

E 2 X + 1 2 = 209

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