Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios propostos - Ex. 13

Supondo que a proporção de crianças do sexo masculino numa comunidade de famílias se de 2/5, qual a probabilidade de, numa família de 5 crianças, encontrarmos:

Todas crianças do mesmo sexo;

Exatamente 4 meninos.

Passo 1

Oiii pessoal, tudo bem com vocês? Vamos exercitar a mente e fazer mais um exercício?

No item a) queremos todas as crianças do mesmo sexo, portanto queremos todas as crianças do sexo feminino OU todas as crianças do sexo masculino, podemos usar o Teorema das somas de possibilidades ou regra do OU, que diz:

Se dois eventos não podem ocorrer ao mesmo tempo, dizemos que são mutuamente exclusivos. A ocorrência de um desses eventos exclui (impede) a ocorrência do outro.

Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade de ocorrer A ou B é igual à soma das probabilidades de ocorrer cada um deles. Escreve-se:

Se 2/5 é a proporção de crianças do sexo masculino, então 3/5 é a proporção de crianças do sexo feminino, adotando P(A) como a probabilidade de ser todas as crianças do sexo feminino temos que para 5 crianças:

Agora, adotando P(B) como a probabilidade de ser todas as crianças do sexo masculino temos que para 5 crianças:

Portanto:

Passo 2

No item b) queremos a probabilidade de exatamente 4 meninos:

De acordo com o conceito de Distribuição Binominal:

Seja uma experiência aleatória que pode ser repetida n vezes, sempre nas mesmas condições, na qual só podem ocorrer duas alternativas em cada prova: realização de um evento E (quando dizemos que houve sucesso), ou a não realização desse evento E (quando dizemos que houve insucesso). Suponhamos que essas n provas sejam independentes e que, em cada prova, as probabilidades de obter sucesso (p) e de obter insucesso (q) sejam constantes. Portanto:

) =

Consideramos agora o número de vezes (X) em que o evento E ocorre nas n provas independentes e então o número de vezes em que o evento (não ocorre E) será . Considerando X como variável aleatória, temos então definida a distribuição Binomial.