Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios propostos - Ex. 8
Uma empresa decidiu fabricar paralamas de automóveis a partir de chapas importadas por via marítima, as quais vem acondicionadas em embalagens de 6 chapas cada. Tendo a empresa verificado que 5% das chapas são recebidas com oxidação, calcular a probabilidade de:
- Menos da metade das chapas de uma certa embalagem estarem oxidadas;
- No mínimo duas embalagens, de um grupo de 4 embalagens, terem exatamente duas chapas oxidadas por embalagem.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá para mais um exercício?!
De acordo com o conceito de Distribuição Binominal:
Seja uma experiência aleatória que pode ser repetida n vezes, sempre nas mesmas condições, na qual só podem ocorrer duas alternativas em cada prova: realização de um evento E (quando dizemos que houve sucesso), ou a não realização desse evento E (quando dizemos que houve insucesso). Suponhamos que essas n provas sejam independentes e que, em cada prova, as probabilidades de obter sucesso (p) e de obter insucesso (q) sejam constantes. Portanto:
) =
Consideramos agora o número de vezes (X) em que o evento E ocorre nas n provas independentes e então o número de vezes em que o evento (não ocorre E) será . Considerando como variável aleatória, temos então definida a distribuição Binomial.
Nas provas a probabilidade de ocorrer sucesso é:
No item a) temos que:
- (menos que a metade das chapas
Lembremos, da Análise Combinatória, que:
portanto:
= 0,998 = 99,8%
Passo 2
No item b) precisamos primeiramente saber qual a probabilidade de terem exatamente duas chapas oxidadas por embalagem: ()
Agora precisamos calcular a probabilidade de no mínimo duas embalagens, de um grupo de 4 embalagens, terem exatamente duas chapas oxidadas por embalagem, onde:
Até mais pessoal!
Resposta
- 99,8%;
- 0,52%.