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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 63

Em uma mão de pôquer consistindo de cinco cartas, determine a probabilidade de se ter:

(a) três ases.

(b) quatro copas e um paus.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão vamos usar a teorema 2.6 do livro, que nos diz que o número de combinações de n objetos distintos tomados r de cada vez é:

n r = n ! r ! n - r !

Neste caso, a ordem não é importante. Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Uma mão de pôquer consiste em 5 cartas (entre as quais precisamos ter 3 ases).Existem 4 ases no baralho padrão de 52 cartas, dos quais precisamos escolher 3. Para calcular o número de maneiras de escolher 3 de 4 ases, precisamos usar combinações.

4 3 = 4 ! 3 ! 4 - 3 ! = 4   m a n e i r a s

Agora precisamos escolher 2 cartas das 48 cartas restantes (52 cartas menos 4 ases). O número de maneiras de escolher essas 2 cartas entre 48 cartas é:

4 8 2 = 4 8 ! 2 ! 4 8 - 2 ! = 48 ∙ 47 2 = 1128   m a n e i r a s

Portanto, relacionando essas duas operações encontramos 4 ∙ 1128 = 4512 maneiras.

Para encontramos a probabilidade, precisamos achar quantas maneiras podem vir as cartas de poker. Sendo, 5 de 52 cartas:

52 5 = 52 ! 5 ! 52 - 5 ! = 52 ∙ 51 ∙ 50 ∙ 49 ∙ 48 ∙ 47 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 2598960   m a n e i r a s

Por fim, a probabilidade solicitada na (a) é:

P = 4512 2598960 = 0,00174

Passo 3

Há um total de 13 copas e 13 paus no baralho padrão de 52 cartas.O número de maneiras de escolher 4 de 13 corações é:

13 4 = 13 ! 4 ! 13 - 4 ! = 715   m a n e i r a s

O número de maneiras de escolher 1 de 13 clubes é:

13 1 = 13 ! 1 ! 13 - 1 ! = 13   m a n e i r a s

Logo, relacionando essas duas operações encontramos 715 ∙ 13 = 9295 maneiras.

Sendo assim, a probabilidade do evento da letra (b) acontecer é:

P = 9295 2598960 = 0,0036

Resposta

(a)   0 , 00174

(b) 0 , 0036

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