Enunciado

Suponha que cada valor de x i seja multiplicado por uma constante positiva a e que cada valor de y i seja multiplicado por uma outra constante positiva b . Mostre que a estatística t para testar H 0 : β 1 = 0 contra H 1 : β 1 ≠ 0 não tem seu valor alterado.

Passo 1

Bora resolver esse problema comigo?

Vamos lá então!

O teste de estatística t é dado por:

t 0 = β 1 σ 2 S x x

Aplicando as constantes nos termos da nossa equação, temos:

β 1 ' = b a β 1

S x x ' = a 2 S x x

x - ' = a x -

β 0 ' = b β 0

σ ' = b σ

A nova equação se dá:

t 0 ' = β 1 ' σ ' 2 S x x '

Passo 2

Substituindo os que temos na equação, temos:

t 0 ' = b a β 1 b σ 2 a 2 S x x

Ajeitando:

t 0 ' = b a β 1 b a σ 2 S x x

Simplificando:

t 0 ' = β 1 σ 2 S x x = t 0

Assim, temos que o teste de estatística t não tem seu valor alterado.

Até a próxima questão!

Resposta

t 0 ' = t 0

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