Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 12

Suponha que a função de distribuição cumulativa da variável aleatória X seja:

F ( x ) = 0 ,   x < 2

F ( x ) = 0.25 x + 0.5 ,   2 ≤ x < 2

F ( x ) = 1 ,   2 ≤ x

Determine o seguinte:

  1. P ( X < 1.8 )
  2. P ( X > - 1.5 )
  3. P ( X <   - 2 )
  4. P ( - 1 < X < 1 )

Passo 1

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua pode ser determinada a partir de uma diferenciação da função de distribuição cumulativa. Lembre-se de que o teorema fundamental de cálculo estabelece que:

d d x ∫ - ∞ x f ( u ) d u = f ( x )

Então, dado F ( x ) :

f ( x ) = d F ( x ) d x

desde que a derivada exista.

Então, a função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória contínua X é :

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ - ∞ x f ( u ) d u para - ∞ < x < ∞

Passo 2

Vamos aos dados:

F ( x ) = 0 ,   x < - 2

F ( x ) = 0.25 x + 0.5 ,   - 2 ≤ x < 2

F ( x ) = 1 ,   2 ≤ x

Letra a:

A função de distribuição cumulativa F ( x ) é igual à probabilidade cumulativa F ( x ) = P ( X ≤ x ) = P ( X < x ) .

P ( X < 1.8 ) = 0.25 ( 1.8 ) + 0.5 = 0.95

Passo 3

Letra b:

Regra de complemento:

P ( n ã o   s e r   A ) = 1 - P ( A )

A função de distribuição cumulativa F ( x ) é igual à probabilidade cumulativa F ( x ) = P ( X ≤ x ) .

P ( X ≤ - 1 . 5 ) = 0.25 ( - 1.5 ) + 0.5 = 0.125

Usando a regra de complemento:

P ( X > - 1.5 ) = 1 - P ( X ≤ - 1.5 ) = 1 - 0.12 = 0.875

Passo 4

Letra c:

A função de distribuição cumulativa F ( x ) é igual à probabilidade cumulativa F ( x ) = P ( X ≤ x ) = P ( X < x )

P ( X < - 2 ) = 0.25 ( - 2 ) + 0.5 = 0

Passo 5

Letra d:

A função de distribuição cumulativa F ( x ) é igual à probabilidade cumulativa F ( x ) = P ( X ≤ x ) = P ( X < x )

P ( X < 1 ) = 0.25 ( 1 ) + 0.5 = 0.75

P ( X ≤ - 1 ) = 0.25 ( - 1 ) + 0.5 = 0.25

A probabilidade de que " - 1 < X < 1 " é a probabilidade de que " X < 1 " diminuída pela probabilidade de que " X ≤   - 1 " :

P ( - 1 < X < 1 ) = P ( X < 1 ) - P ( X ≤ - 1 ) = 0.75 - 0.25 = 0.50

Resposta

  1. 0.95
  2. 0.875
  3. 0
  4. 0.50
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O tempo adequado de troca de um amortecedor de certa marca em automóveis ,sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado como uma variável contínua, medida em anos. Suponha que a função densid
O acréscimo anual na área atingida por uma certa praga, numa região produtorade frutas, pode ser modelado por uma variável aleatória contínua, medida emhectares ( 10 mil m 2 ) com densidade:d. Determi
O tempo adequado de troca de um amortecedor de certa marca em automóveis ,sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado como uma variável contínua, medida em anos. Suponha que a função densid
O gráfico a seguir representa a densidade de uma variável aleatória contínua X . Verifique que f ( x ) representa uma função de densidade.
O acréscimo anual na área atingida por uma certa praga, numa região produtorade frutas, pode ser modelado por uma variável aleatória contínua, medida emhectares ( 10 mil m 2 ) com densidade:c. Que áre