Seja X uma variável aleatória contínua com função distribuição cumulativa F. Defina a variável aleatória Y como Y = F(X). Mostre que Y é uniformemente distribuída em (0, 1)

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para calcularmos, vamos achar:

F y y = P ( Y ≤ y )

F y y = P ( F ( x ) ≤ y )

F y y = P ( X ≤ F - 1 ( y ) )

F y y = y

Agora, quando diferenciamos, obtemos a função densidade como

f y y = d F y y d y

f y y = 1 ,       0 ≤ y ≤ 1 0 ,       d i f e r e n t e

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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