Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 2
Suponha que F(x) seja uma função distribuição cumulativa. Mostre que (a) e (b) também são funções distribuição cumulativas quando n é um inteiro positivo.
Dica: Suponha que X,, ..., X,, sejam variáveis aleatórias independentes com mesma função distribuição F. Defina variáveis aleatórias Y e Z em termos de Xi de modo que P(Y 5 x} = F(x) e P{Z 5 x] = 1 - [I - F(x)ln.
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Se a variável aleatória segue distribuição exponencial com parâmetro de taxa , então a função de densidade de probabilidade da variável aleatória é definida como segue:
A função de distribuição cumulativa da variável aleatória é,
Passo 2
Show galera, dado que a variável aleatória segue distribuição exponencial com taxa .
Portanto,
Se a gente pegar a equação encontrada no Passo 1, teremos:
Com isso, podemos dizer que e são independentes.
Resposta
e são independentes.