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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 79

9-79. Um artigo na revista British Medical Journal (Comparison of treatment of renal caleuli by operative surgery. percutaneous nephrolithotomy, and extracorporeal shock wave lithotripsy de tratamento de cálcuko renal por cirurgia. por nefrolitotomia pxrcutanea e por litotripsia extracorpirea através de ondas de choque 1986. Vol. 292. pp. 879 882: encontrou que a remoçio de pedras nos rins pela nefrolitotomia percutânca (NP) tem uma taxa de sucesso igual a 289 de 350 pacientes. O método tradicional foi 78% efetivo.

(a) Há evidéncia de que a taxa de sucesso para NP seja maior do que a taxa histórica de sucesso? Encontre o valor P. Comparação

(b)Explique como a questão do item (a) poderia ser respondid:a com um intervalo de confiança.

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Suponha que uma amostra aleatória de tamanho n   tenha sido obtida de uma grande população e que X observações nesta amostra pertençam a uma classe de interesse. Então

P ^ = X n                 ( 1 )

é um estimador pontual da proporção da população p . Se p   não estiver muito próximo de 0 ou 1 e se n for relativamente grande, a distribuição amostral de P é aproximadamente normal com média p e variância p ( 1 - p ) / n . Para aplicar esta aproximação, exigimos que n p e n ( 1 - p ) sejam maiores ou iguais a 5.

Consideraremos testar:

H 0 : p = p 0

Contra

H 0 : p > p 0

Para testar H 0 , calcule a estatística de teste

Z 0 = X - n p 0 n p 0 1 - p 0                       ( 2 )

é aproximadamente normal padrão e determina o valor P. Como a estatística de teste segue uma distribuição normal padrão se H 0 for verdadeiro, o valor P é

valor P  = 1 - Φ z 0         (3)

O número de observações em uma amostra aleatória de tamanho n = 350 é x = 289 .

Passo 2

Letra a:

Consideramos o teste de

H 0 : p = 0.78

Contra

H 1 : p > 0.78

Da Equação (1) a amostra p

p ^ = 289 350 = 0.83

O valor Z que obtemos da Equação (2) é

z 0 = 289 - 350 × 0.78 350 × 0.78 ( 1 - 0.78 ) = 2.064 .

Agora, da Tabela III do Apêndice, obtemos

α 0.05 = 1.65

Então

z 0 = 2.064 > 1.65 = α 0.05

Então, concluímos que rejeitamos H 0 .

Agora, da Equação (3), o valor P para este teste é

v a l o r   P = 1 - Φ 2.064 = ( 1 - 0.980301 ) = 0.019699

Passo 3

Letra b:

Um I C de 95 % é:

p ^ - z α p - 1 - p ^ n ≤ p 0.83 - 1.65 0.83 1 - 0.83 350 ≤ p 0.792 ≤ p .

O valor 0.76 não pertence ao I C ( 0.792 ,   ∞ ) , então rejeitamos H 0 .

Resposta

  1. Nós rejeitamos H 0 , porque z 0 = 2.064 > 1.65 = α 0.05 . V a l o r   P   para esse teste é 0.019699
  2. 0.792 ≤ p
Ver Outros Exercícios desse livro

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