Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 96
Suponha que a função de probabilidade conjunto de variáveis aleatórias contínuas X e Y seja constante no retângulo. Mostre que X e Y são independente.
Passo 1
A função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias contínuas X e Y é constante no retângulo .
Vamos mostrar que X e Y são independentes.
Seja para
A função de probabilidade conjunta de X e Y è:
Sabemos que , portanto .
Passo 2
Agora calculamos a função de probabilidade marginal de X e Y.
Portanto,
Conseqüentemente, X e Y são independentes.
Resposta
Conseqüentemente, X e Y são independentes.
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