Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 27

Suponha que um investigador tenha dados sobre a quantidade de espaço na prateleira x reservado para expor um determinado produto e a receita de vendas y desse produto. O pesquisador talvez queira ajustar um modelo no qual a reta de regressão real passe por (0, 0). O modelo apropriado é Y 1x . Suponha que (x1, y1), ..., (xn, yn) sejam pares observados por meio desse modelo e derive o estimador dos mínimos quadrados de 1. (Sugestão: escreva a soma dos desvios quadrados como uma função de b1, um valor experimental, e use cálculo para determinar o valor de b1 que minimize essa soma

Passo 1

O problema é encontrar o mínimo da função

que será a estimativa. Usando o cálculo, o resultado pode ser obtido por

Desde

a estimativa dos mínimos quadrados pode ser encontrado na relação

Assim, o estimador de mínimos quadrados é obtido quando você substitui com

Resposta

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