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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 6

Suponha que a lei de falhas de um componente seja uma combinação linear de k leis de falhas exponenciais. Quer dizer, a fdp da duração até falhar é dada por:

f t = ∑ c j β j e - β j t ,   t > 0  

Para quais valores de cj a expressão acima é uma fdp? Obtenha uma expressão para a função de confiabilidade e a função de risco. Obtenha a expressão da duração até falhar esperada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

  f t = ∑ c j β j e - β j t

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

∫ f t d t = 1

∫ ∑ c j β j e - β j t d t = 1   → c j   é   a p e n a s   u m   f a t o r   d e   p o n d e r a ç ã o

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

R t = ∑ c j e - β j t

Z t = f t R t = ∑ c j β j e - β j t ∑ c j e - β j t

Resposta

c j   é   a p e n a s   u m   f a t o r   d e   p o n d e r a ç ã o

R t = ∑ c j e - β j t

Z t = f t R t = ∑ c j β j e - β j t ∑ c j e - β j t

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