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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 2

Suponha que f ( x ) = e - x para 0 < x .

  1. Determine x tal que P ( x < X ) = 0.10
  2. Determine x tal que P ( X ≤ x ) = 0.10

Passo 1

Letra a:

Vamos escrever a igualdade assim:

0.1 - P ( X > x ) = ∫ y = x ∞ e - y d y =   - | y = ∞ y = x   e - y = e - x

e resolver para x para obter

x =   - l n 0.1 = 2.3

Passo 2

Agora, na letra b:

Vamos escrever a igualdade:

0.1 = P ( X ≤ x ) = ∫ 0 x e - y d y =   - | y = x y = 0   e - y = 1 - e - x

e resolva para x   para obter:

x =   - l n 0.9 = 0.105

Resposta

  1. 2.3
  2. 0.105
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