Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 123
Deduza a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória lognormal a partir da derivada da função de distribuição cumulativa.
Passo 1
Seja X a variável lognormal com os parâmetros e . Lembre-se da fórmula para a função de distribuição cumulativa
Vamos denotar a função de distribuição de probabilidade da variável aleatória normal padrão com , que é:
As funções e estão relacionadas por:
Passo 2
Agora, vamos encontrar a função de distribuição de probabilidade de X diferenciando a equação de F da seguinte forma (regra da cadeia):
Resposta
Use a regra da cadeia para derivadas e a relação da função de distribuição cumulativa e função de distribuição de probabilidade para derivar a expressão para a função de densidade.
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