Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 34
Suponha que um ponto é escolhido ao acaso em um palito de comprimento unitário e que o palito é quebrado em dois pedaços neste ponto. Determine o valor esperado do comprimento do maior pedaço.
Passo 1
Salve salve família RA, tudo na paz? Vamos resolver mais um exercício do Dantas para não perder a prática...
Modelando este nosso problema, podemos desenhar a situação citada na questão dada:
Neste desenho, podemos chamar o tamanho do pedaço quebrado por , e devemos assumir que, por ser unitário, o tamanho deste palito é . Além disso, podemos determinar uma função de distribuição para o tamanho do maior pedaço (denotada neste caso por ):
Observação: Utilizamos para determinar os limites da nossa função visto que para ser considerado o maior pedaço, devemos ter um valor maior ou igual a metade do palito.
Passo 2
Continuando nossa jornada por aqui, agora que definimos nossa função de distribuição, podemos calcular a esperança matemática para o maior comprimento, ou , que é:
Então a esperança matemática para o comprimento do maior pedaço é ou .
Por enquanto é isso pessoal, espero que tenham entendido :) Valeuu!! Até a próxima!