Enunciado

Suponha que X seja uma variável aleatória de Poisson, com λ = 6 .

  1. Calcule a probabilidade exata de X ser menor que 4
  2. Aproxime a probabilidade de X ser menor que 4 e compare-a ao resultado do item (a).
  3. Aproxime a probabilidade de 8

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com o parâmetro λ = 6 função de massa de probabilidade de:

f ( x ) = e - λ λ x x ! ,   x   ≥   0

Então, a variável aleatória Z é definido como:

Z = X - λ λ = X - 6 6

É aproximadamente uma variável aleatória padrão normal com a distribuição cumulativa Φ listada nas tabelas no final do livro.

Vamos calcular usando as correções de continuidade e as tabelas

Passo 2

Letra a:

P ( X < 4 ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) = 0.1512

Passo 3

Letra b:

P ( X < 4 ) = P ( X ≤ 3.5 ) ≈ P ( Z ≤ - 1.02 ) = ɸ ( - 1.02 ) = 0.153864

Passo 4

Letra c:

P ( 8 < X < 12 ) = P ( 8.5 ≤ X ≤ 11.5 ) ≈ P ( 1.02 ≤ Z ≤ 2.245 )

= ɸ ( 2.245 ) - ɸ ( 1.02 ) ≈ 0.14

Resposta

  1. 0.1512
  2. 0.153864
  3. 0.14
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